Une approche pour l’analyse et exploitation des contraintes géométriques en modélisation 3D 3D modelling using geometric constraints – a practical method based on the analysis of ambiguous solutions

Nous présentons une approche interactive pour la reconstruction de scènes tridimensionnelles à partir d’images et de contraintes géométriques. L’objectif est de reconstruire des modèles fiables à partir d’une, ou de très peu d’images, de calculer des positions de points occultés dans les images considérées, ou simplement d’imposer certaines propriétés au modèle. Une scène est modélisée par des points, des droites et des plans, toutes ces primitives étant représentées par des vecteurs de coordonnées homogènes. Cette représentation permet de formuler la plupart des contraintes géométriques, comme incidence, coplanarité, orthogonalité ou projection sous la forme d’équations linéaires. Contrairement aux approches existantes, notre méthode est capable non seulement de détecter si un système est sousou sur-contraint, mais aussi de séparer les variables du système en variables calculables et noncalculables, tout en permettant de contraindre plusieurs primitives à la fois par la même contrainte. L’idée est d’exploiter de manière optimale l’ensemble de l’information disponible. Des résultats sur des images réelles illustrent son fonctionnement.